Дан треугольник ABC. На стороне AC отмечена точка C так, что AK=6, KC=9 см. Найти S треугольников ABK и CBK, если AB=13 см, BC=14 см.

Для решения задачи нам потребуется использовать формулу площади треугольника S = 1/2 * a * h, где a - основание треугольника, h - высота, опущенная на это основание.

Рассмотрим сначала треугольник ABK. Мы знаем, что AB=13 см, а AK=6 см. Тогда, чтобы найти длину отрезка BK, воспользуемся теоремой Пифагора:

BK = sqrt(AB^2 - AK^2) = sqrt(169 - 36) = sqrt(133) ≈ 11.53 см

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABK, опустив высоту из вершины B на основание AK:

S(ABK) = 1/2 * AK * BK = 1/2 * 6 * sqrt(133) ≈ 19.98 см^2

Аналогично, для треугольника CBK мы можем найти длину отрезка CK как разность BC и BK:

CK = BC - BK = 14 - sqrt(133) ≈ 2.47 см

Затем находим высоту из вершины B на основание CK:

h(CBK) = S(ABK) / CK = (1/2 * 6 * sqrt(133)) / (14 - sqrt(133)) ≈ 6.53 см

И окончательно находим площадь треугольника CBK:

S(CBK) = 1/2 * CK * h(CBK) = 1/2 * (14 - sqrt(133)) * 6.53 ≈ 38.56 см^2

Итак, площади треугольников ABK и CBK равны соответственно примерно 19.98 и 38.56 квадратных сантиметров.