Светильники Вилед

Дана последовательность из n различных целых чисел. Найти сумму ее членов PASCAL

Если у нас есть последовательность из $n$ различных целых чисел, то мы можем найти сумму ее членов, используя формулу Паскаля, так же известную как формула гауссовой суммы.

Формула Паскаля гласит:

$$\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}$$

Эту формулу можно вывести путем полного сложения последовательности:

$$(1) + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + ... + (1 + 2 + 3 + ... + n)$$

Можно заметить, что каждое слагаемое имеет одинаковую структуру, что позволяет нам упростить выражение:

$$\begin{aligned} &(1) + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + ... + (1 + 2 + 3 + ... + n) \ &= 1 + (1 + 1) + (1 + 2 + 1) + (1 + 2 + 3 + 1) + ... + (1 + 2 + 3 + ... + n + 1) \ &= n + (n-1) + (n-2) + ... + 1 \ &= \sum_{i=1}^n i \ &= \frac{n(n+1)}{2} \end{aligned}$$

Таким образом, для данной последовательности из $n$ различных целых чисел, сумма ее членов будет равна $\frac{n(n+1)}{2}$.

Подставив в эту формулу значение $n$, мы можем легко рассчитать сумму последовательности. Например, если у нас есть последовательность из 10 различных целых чисел, то сумма ее членов будет равна:

$$\frac{10\times(10+1)}{2} = 55$$

Таким образом, мы можем быстро и удобно находить сумму членов любой последовательности из различных целых чисел, используя формулу Паскаля.