Светильники Вилед

Отрицательная степень

Отрицательная степень — это математическое понятие, которое используется в алгебре и математическом анализе. Она позволяет записывать дроби с отрицательными степенями в более удобном виде и применять к ним алгебраические операции.

Как записывается отрицательная степень

Отрицательная степень записывается в виде дроби, в знаменателе которой стоит число, возведенное в положительную степень. Например:

$$ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $$

Это означает, что если число a возведенное в отрицательную степень n, то это равносильно тому, что 1 делится на a в положительной степени n.

Свойства отрицательной степени

  1. При умножении числа со степенью на число со отрицательной степенью получится 1:

$$ a^m \cdot a^{-m} = 1 $$

  1. При делении числа со степенью на число со отрицательной степенью получится число со степенью:

$$ a^m \div a^{-n} = a^{m+n} $$

  1. При умножении двух чисел со отрицательными степенями результат будет числом со положительной степенью:

$$ a^{-m} \cdot b^{-n} = \frac{1}{a^m} \cdot \frac{1}{b^n} = \frac{1}{a^m \cdot b^n} = (ab)^{-m-n} $$

  1. При делении двух чисел со отрицательными степенями результат будет числом со положительной степенью:

$$ \frac{a^{-m}}{b^{-n}} = \frac{1}{a^m} \cdot b^n = b^n \cdot a^{-m} = \frac{b^n}{a^m} = (ba^{-1})^n $$

Примеры использования отрицательной степени

  1. Если у нас есть дробь $\frac{1}{10^{-3}}$, то можно записать ее в виде $10^3$, что более удобно для расчетов.

  2. При работе с электротехникой, для записи сопротивления провода, который имеет слишком маленькое значение, можно использовать отрицательную степень, например: 0,002 Ом можно записать как $2\cdot10^{-3}$ Ом.

Заключение

Отрицательная степень – это очень удобный инструмент для упрощения математических выражений. Умение работать с отрицательными степенями чисел необходимо для успешного решения задач в разных областях науки и техники.