Светильники Вилед

Подскажите пожалуйста как возводить число с корнем в квадрат.

Часто бывает нужно возвести число с корнем в квадрат, чтобы упростить его или привести к более удобному виду. Рассмотрим несколько примеров и способов решения этой задачи.

Пример 1

Нужно возвести число $5\sqrt{2}$ в квадрат.

Для этого мы можем воспользоваться формулой: $$(a\sqrt{b})^2 = a^2b$$

Применяя данную формулу к нашему примеру, получим:

$$(5\sqrt{2})^2 = 5^2 \cdot 2 = 50$$

Пример 2

Нужно возвести число $2\sqrt{5} + 3\sqrt{2}$ в квадрат.

Для этого мы можем воспользоваться формулой:

$$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

Применяя данную формулу к нашему примеру, получим:

$$(2\sqrt{5} + 3\sqrt{2})^2 = (2\sqrt{5})^2 + 2\cdot2\sqrt{5}\cdot3\sqrt{2} + (3\sqrt{2})^2 = 20 + 12\sqrt{10} + 18 = 38 + 12\sqrt{10}$$

Пример 3

Нужно возвести число $-\sqrt{3} - 2\sqrt{7}$ в квадрат.

Для этого мы можем воспользоваться формулой:

$$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Применяя данную формулу к нашему примеру, получим:

$$(-\sqrt{3} - 2\sqrt{7})^2 = (-\sqrt{3})^2 - 2\cdot\sqrt{3}\cdot2\sqrt{7} + (2\sqrt{7})^2 = 3 - 8\sqrt{21} + 28 = 31 - 8\sqrt{21}$$

Таким образом, мы рассмотрели несколько примеров и способов возводить число с корнем в квадрат. Эти знания могут пригодиться при решении различных математических задач.