Решите пожалуйста

1) (2^23/3 разделить 2^5/3) ^1/3

Для начала раскроем скобки в степени:

2^(2*8/3) / 2^(5/3) = 2^(16/3-5/3) = 2^(11/3)

Затем возведем результат в 1/3 степень:

(2^(11/3))^(1/3) = 2^(11/9)

Ответ: 2^(11/9)

2) (1/3) ^2-3х> 81

Решим неравенство:

(1/3)^(2-3x) > 81
(1/9)^(1-3x) > 81
(1/9)^(1-3x) > (1/9)^2

Так как основание дроби меньше единицы, то при возведении в отрицательную степень оно увеличивается. Поэтому неравенство будет верным, только если показатель степени меньше двух.

1-3x < 2
-3x < 1
x > -(1/3)

Ответ: x > -(1/3)

3) log2 (x^2+7x) =3

Перепишем уравнение в эквивалентном виде:

2^3 = x^2+7x
x^2+7x-8 = 0
(x+8)(x-1) = 0

x имеет два значения: -8 и 1, но в условии логарифма x должен быть положительным числом.

Ответ: x = 1

4) log4 24- log4 1,5

Разложим числа на множители:

24 = 4*6
1,5 = 1,5*1

Подставим значения:

log4 24 - log4 1,5 = log4 (46) - log4 (1,51)
log4 4 + log4 6 - log4 1,5 - log4 1
1 + log4 6 - log4 1,5
1 + log4 (6/1,5)
1 + log4 4 = 1 + 2 = 3

Ответ: 3