Сережа записал пятизначное число и умножил его на девять.

К своему удивлению, он получил в результате число, записанное теми же цифрами, что и исходное число, но переставленные в другом порядке.

Это интересная задача, которую можно решить математически.

Представим исходное число в виде $abcde$, где $a$, $b$, $c$, $d$ и $e$ - разряды числа. Тогда, умножив это число на $9$, получим:

$$ 9 \cdot abcde = 90000a + 9000b + 900c + 90d + 9e $$

Мы можем заметить, что сумма всех цифр исходного пятизначного числа равна:

$$ a + b + c + d + e = abcde \div 10000 + (abcde \div 1000) \mod 10 + (abcde \div 100) \mod 10 + (abcde \div 10) \mod 10 + abcde \mod 10 $$

Если мы умножим это выражение на $9$, получим:

$$ 9(a + b + c + d + e) = 9abcde \div 10000 + 9((abcde \div 1000) \mod 10) + 9((abcde \div 100) \mod 10) + 9((abcde \div 10) \mod 10) + 9(abcde \mod 10) $$

Теперь, когда мы получили выражение для суммы всех цифр исходного числа, и выражение для полученного числа, можно сделать вывод, что оба числа содержат одинаковые цифры в разных порядках. То есть, мы можем переставить цифры в полученном числе так, чтобы получить исходное число.

Например, если исходное число равно $14325$, то после умножения на $9$ получим число $128925$. Затем, переставив цифры, получим число $52189$, которое состоит из тех же цифр исходного числа, но в другом порядке.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что для любого пятизначного числа, умноженного на $9$, полученное число будет состоять из тех же цифр, что и исходное число, но переставленных в другом порядке.