Светильники Вилед

Сложная задача по информатике. Олимпиада 9-11 класс.

На олимпиадах по информатике для старшеклассников зачастую предъявляются задачи, требующие глубокого знания языков программирования, алгоритмов и структур данных. В этой статье мы рассмотрим одну из сложных задач, которую могут встретить участники олимпиады по информатике.

Задача

Дано два массива: A и B длины n. Необходимо найти такие индексы i и j (0 ≤ i, j ≤ n-1), что сумма элементов A от i до j включительно равна сумме элементов B от i до j включительно, а также максимальное значение j-i.

Входные данные:

Первая строка содержит число n (1 ≤ n ≤ 10000).

Вторая строка содержит элементы массива A разделенные пробелами.

Третья строка содержит элементы массива B разделенные пробелами.

Выходные данные:

Первая строка должна содержать сумму элементов A от i до j.

Вторая строка должна содержать максимальное значение j-i.

Решение

Решить эту задачу можно с помощью динамического программирования. Назовем f[i][j] сумму элементов массива A от i до j. Тогда, чтобы найти индексы i и j, такие, что f[i][j] равно сумме элементов массива B от i до j, мы можем перебрать i и j и проверить соответствие условию.

Однако такой алгоритм будет работать слишком медленно для больших значений n. Мы можем оптимизировать его, используя два массива g1 и g2. Массив g1[i] будет хранить максимальное значение j, при котором f[i][j] ≤ S, где S - сумма элементов массива B от i до j. Массив g2[i] будет хранить максимальное значение j, при котором f[i][j] ≥ S.

Теперь мы можем перебирать i и j, при этом проверяя условия, что f[i][j] равно сумме элементов массива B от i до j, а также проверять, что j-i ≤ g1[i]-i и j-i ≤ g2[i]-i. Это позволяет нам избежать лишних проверок и ускорить вычисления.

Пример

Входные данные:

5
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1

Выходные данные:

9
4

В этом примере оптимальными индексами являются i=1 и j=4. Сумма элементов массива A от 1 до 4 равна 9, что равно сумме элементов массива B от 1 до 4. При этом j-i=4, что является максимально возможной разностью индексов в равных суммах.

Заключение

Таким образом, задачи на олимпиадах по информатике могут быть достаточно сложными и требовать глубокого понимания алгоритмов и языков программирования. Рассмотренная в статье задача является примером такой задачи и может быть решена с помощью динамического программирования.