В треугольнике АВС проведена медиана АМ: найдите площадь треугольника АБС, если площадь треугольника АБС равна 7
Рассмотрим треугольник АВС. Проведём через вершину А медиану АМ, которая делит сторону ВС пополам. Точка М - середина стороны ВС.
Для того, чтобы найти площадь треугольника АБС, нужно знать длину сторон АВ, ВС и AC.
Определим длину сторон:
- AC - медиана, она делит сторону ВС пополам, следовательно, AC = ВМ.
- Так как АМ - медиана, то возможно применить теорему Пифагора для треугольника АВМ: AV^2 = AM^2 + VM^2. Также известно, что VM = BM = CM, а значит, AM = 2/3 AV.
- Зная, что AM = 2/3 AV, можно выразить AV через длину МС:
- AM = AC/2 = BM = CM
- 2/3 AV = AC/2
- AV = 3/4 AC
Выражая AC через AV, получаем:
- AC = 4/3 AV
- BC = 2AV
- AB = 2/3 AC
Рассчитаем площадь треугольника АВС по формуле Герона:
где p - полупериметр треугольника. Таким образом, для нашего треугольника АВС:
- p = (AB + AC + BC)/2 = 7/4 + 16/12 + 6/4 = 25/12
- S = sqrt(p(p-AB)(p-AC)(p-BC)) = sqrt(25/12 * (7/12) * (4/3) * (1/2)) = 1.155
Ответ: площадь треугольника АВС равна 1.155.
- Как разбавить чернила в сканере?
- Что за сумчатое? Ответ принимается с латинью и классификацией
- Сможет ли Греция разгромить Мальту как вы думаете
- Вопрос женщинам, ведь вы тоже были такими же столь юными.. . помогите разобраться.
- Как бороться с быдлом, которые лезут сюда, чтобы испортить людям настроение своими гнусными репликами?
- А ТЫ чаще хочешь или можешь? )))))))))))