Светильники Вилед

Алгебра 10 класс. Вычисление производных

Найти производную ф-ии: у=6tgx - sinx; y=x tgx

Для начала определимся, что такое производная. Производная функции - это ее скорость изменения в каждой точке графика. Чтобы найти производную функции, нужно найти ее производную от каждой переменной.

Производная функции у=6tgx - sinx

Для того чтобы найти производную данной функции, необходимо использовать правила дифференцирования функций. Проведем действия поэтапно:

  1. Вычисляем производную от функции 6tgx:

$$(tgx)' = \frac{1}{cos^2x}$$

Тогда получим:

$$(6tgx)' = 6(tgx)' = 6 * \frac{1}{cos^2x}$$

  1. Вычисляем производную от функции $-sinx$:

$$(-sinx)' = -cosx$$

  1. Сложим найденные производные:

$$(6tgx - sinx)' = 6 * \frac{1}{cos^2x} - cosx$$

  1. Вывод функции в производную форму:

$$y' = 6 * \frac{1}{cos^2x} - cosx$$

Производная функции y=x tgx

Аналогично будем использовать правила дифференцирования функций:

  1. Выбераем переменную, по которой будем дифференцировать. В данном случае это x.
  2. По правилу произведения функций:

$$(x * tgx)' = x' * tgx + x * (tgx)'$$

  1. Найдем производную от $tgx$ используя формулу производной тангенса:

$$(tgx)' = \frac{1}{cos^2x}$$

Тогда получим:

$$(x * tgx)' = tgx + x * \frac{1}{cos^2x}$$

  1. Выводим функцию в производную форму:

$$y' = tgx + x * \frac{1}{cos^2x}$$

Заключение

Таким образом, мы нашли производную двух функций по переменной x. Применять правила дифференцирования нужно с аккуратностью и вниманием, чтобы избежать ошибок при вычислениях.