Алгебра 10 класс. Вычисление производных
Найти производную ф-ии: у=6tgx - sinx; y=x tgx
Для начала определимся, что такое производная. Производная функции - это ее скорость изменения в каждой точке графика. Чтобы найти производную функции, нужно найти ее производную от каждой переменной.
Производная функции у=6tgx - sinx
Для того чтобы найти производную данной функции, необходимо использовать правила дифференцирования функций. Проведем действия поэтапно:
- Вычисляем производную от функции 6tgx:
$$(tgx)' = \frac{1}{cos^2x}$$
Тогда получим:
$$(6tgx)' = 6(tgx)' = 6 * \frac{1}{cos^2x}$$
- Вычисляем производную от функции $-sinx$:
$$(-sinx)' = -cosx$$
- Сложим найденные производные:
$$(6tgx - sinx)' = 6 * \frac{1}{cos^2x} - cosx$$
- Вывод функции в производную форму:
$$y' = 6 * \frac{1}{cos^2x} - cosx$$
Производная функции y=x tgx
Аналогично будем использовать правила дифференцирования функций:
- Выбераем переменную, по которой будем дифференцировать. В данном случае это x.
- По правилу произведения функций:
$$(x * tgx)' = x' * tgx + x * (tgx)'$$
- Найдем производную от $tgx$ используя формулу производной тангенса:
$$(tgx)' = \frac{1}{cos^2x}$$
Тогда получим:
$$(x * tgx)' = tgx + x * \frac{1}{cos^2x}$$
- Выводим функцию в производную форму:
$$y' = tgx + x * \frac{1}{cos^2x}$$
Заключение
Таким образом, мы нашли производную двух функций по переменной x. Применять правила дифференцирования нужно с аккуратностью и вниманием, чтобы избежать ошибок при вычислениях.