Помогите пожалуйста решить графическую систему уравнений по алгебре срочно
У нас есть система уравнений:
- ху = 8
- х + у + 3 = 0
Чтобы решить эту систему уравнений, нужно представить ее графически.
Для первого уравнения мы можем построить гиперболу. Второе уравнение - это прямая линия.
Прямую линию можно переписать в следующем виде:
- у = -х - 3
Теперь мы можем нарисовать графики обеих функций на графике координат.
На графике мы можем увидеть, что гипербола и прямая пересекаются в двух точках. Это означает, что есть два решения для нашей системы уравнений.
Чтобы найти координаты этих точек, мы можем решить систему уравнений методом подстановки:
- ху = 8
- у = -х - 3
Подставим второе уравнение в первое:
- х(-х - 3) = 8
Раскроем скобки:
- -х^2 - 3х = 8
Получили квадратное уравнение. Решим его:
- х^2 + 3х - 8 = 0
- D = 9 + 32 = 41
- х1 = (-3 + √41) / 2 ≈ 0,8
- х2 = (-3 - √41) / 2 ≈ -3,8
Теперь мы можем найти значения y для каждого значения x:
- y1 = -х1 - 3 ≈ -3,8
- y2 = -х2 - 3 ≈ 0,8
Итак, наши решения:
- (0,8; -3,8)
- (-3,8; 0,8)
Мы можем также проверить наши решения, подставив их в исходную систему уравнений:
- 0,8 * (-3,8) = 8
- 0,8 - 3,8 + 3 = 0
Обе части системы уравнений верны, значит, наши решения корректны.
Вывод
Хотя решать систему уравнений графически может быть более сложным, чем использовать алгебру, это иногда может быть полезным методом для понимания системы уравнений и ее решений.