Помогите решить пожалуйста | Логарифмы :) Тут 2 задания

Если вы не знаете, как решить задания с логарифмами, то не переживайте - вы не одиноки. Многие люди сталкиваются с трудностями в этой области математики. В этой статье мы рассмотрим два задания с логарифмами и поможем вам разобраться в них.

Задание 1

Найти решение уравнения: $\log_2(x+10) - \log_2(x-2) = 4$.

Первым шагом в решении этого уравнения является применение правила логарифмов, которое гласит, что $\log_a(b) - \log_a(c) = \log_a(\frac{b}{c})$. Применяя это правило, мы можем упростить уравнение:

$\log_2(\frac{x + 10}{x - 2}) = 4$

Затем мы можем применить обратную функцию логарифма, возведя обе стороны уравнения в степень 2:

$\frac{x + 10}{x - 2} = 2^4$

Решив это уравнение, мы получаем:

$x = \frac{78}{3}$

Задание 2

Найти значение выражения: $log_2(36) + log_{\sqrt{6}}(27) - log_6(\frac{1}{36})$.

Здесь нам нужно использовать несколько правил логарифмов. Первое правило: $\log_{a}(b) + \log_a(c) = \log_a(bc)$. Второе правило: $\log_{a}(b) - \log_{a}(c) = \log_{a}(\frac{b}{c})$.

Применив первое правило, мы получим:

$log_2(36) + log_{\sqrt{6}}(27) - log_6(\frac{1}{36}) = log_2(36\sqrt{6}) - log_6(1/36\sqrt{6})$

Теперь мы можем использовать второе правило, чтобы сократить логарифмы:

$log_2(36\sqrt{6}) - log_6(1/36\sqrt{6}) = log_2(\frac{36\sqrt{6}}{1/36\sqrt{6}})$

Это выражение можно упростить, используя алгебраические операции:

$log_2(\frac{36\sqrt{6}}{1/36\sqrt{6}}) = log_2(36^2) + log_2(6) = 2log_2(36) + log_2(6) = 2*5 + log_2(6) = 10 + log_2(6)$

Таким образом, значение исходного выражения равно $10 + log_2(6)$.

Мы надеемся, что эти решения помогли вам разобраться в задачах с логарифмами. Приятного решения задач!